江南·体育(JNSPORTS)官方APP下载专题三 球与球面专题三 球与球面 一、 知识梳理 1.到定点的距离小于或等于定长的点的集合叫做球， 到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面.过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长叫做两点的球面距离； 2.平面截球所得的截面是圆， 球心与截面圆圆心连线π R3． 4.球的面积、 体积及基本性质是解决有关问题的重要依据， 它的轴截面图形、 球半径、 截面圆半径、 圆心距所构成的直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要切入点. 5 球是最常见的几何体.高考对球的考查主要在以下四个方面： （1） 球的截面的性质； （2） 球的表面积和体积； （3） ...

　　专题三 球与球面 一、 知识梳理 1.到定点的距离小于或等于定长的点的集合叫做球， 到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面.过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长叫做两点的球面距离； 2.平面截球所得的截面是圆， 球心与截面圆圆心连线； V 球=34 R3． 4.球的面积、 体积及基本性质是解决有关问题的重要依据， 它的轴截面图形、 球半径、 截面圆半径、 圆心距所构成的直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要切入点. 5 球是最常见的几何体.高考对球的考查主要在以下四个方面： （1） 球的截面的性质； （2） 球的表面积和体积； （3） 球面上两点间的球面距离； （4） 球与其他几何体的组合体.而且多以选择题和填空题出现. 二、 点击双基 1.下列四个命题中错误的个数是（ ） ①经过球面上任意两点， 可以作且只可以作一个球的大圆 ②球面积是它大圆面积的四倍 ③球面上两点的球面距离， 是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长 A.0 B.1 C.2 D.3 2.一平面截一球得到直径为 6 cm 的圆面， 球心到这个平面的距离是 4 cm， 则该球的体积是( ) A.3100 cm3 B.3208 cm3 C.3500 cm3 D.33416  cm3 3.若三球的半径之比是 1∶ 2∶ 3， 那么半径最大的球体积是其余两球体积和的_______倍. A.4 B.3 C.2 D.1 4.某地球仪上北纬 30 纬线 cm， 该地球仪的半径是______cm， 表面积是_______cm2. 如图所示江南·体育(JNSPORTS)官方APP下载， Rr30o 5.长方体的一个顶点上三条棱长为 3、 4、 5， 且它的八个顶点都在一个球面上， 这个球的表面积是 A.20 2 B.25 2 C.50 D.200 三、 考点解析： 考点一： 球的截面的性质222drR 例 1.已知球 O 的半径为 1， A、 B、 C 三点都在球面上， 且每两点间的球面距离均为2ABC 的距离为（ ） ， 则球心 O 到平面A. 31 B. 33 C. 32 D. 36 例 2.已知过球面上 A、 B、 C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半， 且 AB=BC=CA=2江南·体育(JNSPORTS)官方APP下载， 则球面面积是（ ） 16 B.3 A.98 C.4 D.964 特别提示 球的截面的性质是解决与球有关的问题的重要一环， 特别是有关球的计算问题中， R2=d2+r2（R、 r、 d 分别表示球的半径江南·体育(JNSPORTS)官方APP下载、 截面圆的半径、 球心到截面的距离） 起着重要的作用. 考点二： 球面距离 例 3.把地球看作半径为 R 的球， A、 B 是北纬 30 圈上的两点， 它们的经度差为 60 ， 求 A、 B 两点间的球面距离.