一起来看世界杯｜算积分、算概率足球其实是道数学题？2022卡塔尔世界杯已经进行到最为激烈的淘汰赛阶段——这意味着在接下来的赛程里，每一场比赛后都意味着有一支球队将要离开世界杯的舞台。

　　足球不仅仅是一项竞技运动，在激烈的球场中其实暗藏着无数的数学思维。足球真的是圆的吗？皮球的变化会给这项运动带来哪些不同？小组赛最低多少分才有可能出线？我们和担任多所中小学教育指导顾问的电子科技大学赵武老师聊了聊，从数学的角度出发“一起来看世界杯”。

　　与排球或篮球不同，足球本身是一个多面体——足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成。那除了一个一个动手数，我们可以通过计算的方法知道这两个图形的数量分别是多少吗？

　　赵武老师解释道，这其实是欧拉定理最典型的应用。这个定理是这样的：任意一个凸多面体，它的顶点数V(vertex)、棱数E(edge)和面数F(face)之间，都存在不变关系：V-E+F=2。

　　了解了欧拉定理后，我们再回到足球本身——如果我们仔细观察，便能发现一个普通的足球有以下特征：

　　通过设整个足球表面有黑色皮x块，白色皮y块，棱数为(5x+6y)/2，顶点数则为(5x+6y)/3。通过计算与观察，我们便能够得出x=12，y=20，即黑色皮有12块，白色皮有20块。

　　在大多数情况下，足球都是由 32 片皮组成的，其中包括 20 个六边形和 12 个五边形。但在世界杯这样高水平的足球比赛中，足球本身空气动力学特性的微小改变，也足以影响球员发挥。

　　因此，随着技术的不断发展，在近几届世界杯中，我们看见了由越来越少片数组成的、越来越“完美”的足球。

　　2006年德国世界杯比赛用球“+Teamgeist（团队之星）”已经从传统的32片拼块减少至14片，这样的革新使球外表面的拼接点从原来的60个变为24个，拼接线%以上，极大提高了足球运行的精准度；

　　2010年南非世界杯比赛用球“JABULANI（普天同庆）”仅用8片表皮拼接而成，在减少接缝的同时让击球面增加70%，号称是有史以来最圆的足球；不过这款足球因其空气动力学设计让皮球在空中旋转次数减少导致球的飞行路线变得飘忽不定，成为许多门将的噩梦。

　　2014年巴西世界杯比赛用球“Brazuca（桑巴荣耀）”仅用6块相同的十字形皮面拼接而成，超越了“普天同庆”成为当下最圆的足球。它能为比赛带来更好的场上控球、触球、稳定性以及空气动力学性能；

　　2018年俄罗斯世界杯比赛用球“Telstar 18（电视明星）“由六块皮面用热粘合的方式平贴而成，表面有精细的颗粒，这样的设计可以避免蝴蝶球效应，这是一种球在飞行中接近零旋转时发生的不规则摆动现象。

　　今年卡塔尔世界杯比赛用球“Al Rihla（旅程）”球体表面采用了名为 SPEEDSHELL 的纹理聚氨酯球面材料——球面由 20 个 SPEEDSHELL 模块组成，同时采用了三角形状和弯折设计，降低了足球在空中运行的风阻系数。

　　足球比赛场地必须是长方形，长度90-120米，宽度45-90米，球门高2.44米 ，宽7.32米。其中，区长40.32米、宽16.5米，在底线米，在底线米；以球场中点为圆心，9.15米(10码)为半径画圆，称为中圈。

　　国际足联规定的标准足球场场地大小为105米*68米，面积为7140平方米。以足球场为参考，则可以帮助孩子建立对大面积的量感。例如，1平方公里约等于140个标准足球场的大小。

　　在本届世界杯比赛中，比赛结束后几分钟之内，赛事主办方就会给每位球员发送一份他们在场上表现的详细分析。前锋可以看到他们被漏防的次数以及错过了多少机会，后卫则能看到他们在对方持球时进行了多少次干扰。

　　这是数字在足球赛事中的最新应用——如今，数据分析能为球场内外的所有一切提供科学指导，从球员转会、训练强度，到制定针对性战术、给出球场上的最佳传球线路以及最佳跑动策略等等江南·体育(JNSPORTS)官方APP下载。

　　世界杯在小组赛阶段采取单循环积分制——小组内四支球队共进行6场比赛，赢球积3分、平局积1分、输球不得分，排名前二的球队进入淘汰赛阶段。

　　早在第二轮小组赛结束后，世界杯就进入了大家最“喜闻乐见”的算分环节——E组中什么情况下西班牙、德国两大欧洲传统强队会携手“回家”；H组中什么情况下韩国能够从乌拉圭手中夺过出线名额；已经确认出线的法国，又将怎样影响着小组出线形势......

　　对于这一问题，赵武老师说道：“我们小学数学阶段有一个很好的方法可以解决这一问题——枚举法，把小组赛中所有可能出现的结果列举出来。积分制出线的问题实际上是概率论中最典型的古典概型（古典概型是概率论中最直观和最简单的模型，概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的），只要列举出所有的可能江南·体育(JNSPORTS)官方APP下载，就可以利用古典概型的公式计算结果。”

　　“一支球队三场全胜一定能够出线，但赢两场不一定能出线”，赵武老师说道：“例如在一个小组中，有一支球队是超级“鱼腩”队，一场不胜，剩下的三支队伍在它身上各取3分。同时，这三支队伍形成互相克制的关系——A赢B、B赢C、C赢A。这样一来，ABC三支球队在各积6分的情况下便会通过净胜球、进球数来确定出线球队。”

　　“但也有一种情况，就是即便小组赛一场不胜也有机会晋级”，赵武老师接着说道：“例如在一个小组中，有一支球队是超级强队，三场全胜积9分。同时，剩余这三支队伍之间全为平局，各积2分。”

　　这样一来，ABC三支球队中一定会有支一场不胜但仍然能出线的球队江南·体育(JNSPORTS)官方APP下载。因此，即便是只积2分在理论上也有晋级的可能。

　　在和孩子一起看世界杯的过程中，赵武老师建议家长可以引导孩子通过列表格的方式，将有可能出线的情况一一枚举出来。

　　“这是非常训练小朋友思维的”，赵武老师开玩笑道：“要榨干‘枚举法’的每一滴油水，在近年来中、高考题中有些看似很难的题目，实际上通过枚举法将其一一列出来就能够找到解题思路以及解题方法。”

　　2018年世界杯中就有一道这样的数学题——已经确定晋级的英格兰与比利时在小组赛第三轮相遇。这场比赛中，赢球一方将获得小组第一，进入法国、阿根廷、巴西、葡萄牙等多支强队云集的上半区，而输球一方却能进入纸面实力较弱的下半区。

　　强队在胜券在握的情况下，通过“计算积分“来挑选对手的情况一直有存在的可能，但在赵武老师看来，这样的“选择”有违体育公平竞赛精神——一个有心夺冠的队伍，是不畏惧任何对手的。

　　世界杯已经进入白热化阶段，家长们不妨借着这波足球狂欢的热浪，从一颗小小的皮球开始，从社区里的一块足球场开始，从足球的赛制与规则开始，带着孩子在“世界杯氛围感”拉满的情况下，进行一些趣味数学的学习。

　　激发孩子学习兴趣，在生活中发现数学的迷人之处——成都儿童团与赵武老师联手打造的2022年田野里的数学（冬令营 ）即将开始报名，敬请期待！返回搜狐，查看更多